高中数学思想方法

时间：2025-09-13 14:22:35 阅读全文下载本文

[精华]高中数学思想方法

高中数学思想方法1

1、函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

　　2、数形结合思想：

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

　　3、分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发，选取适当的分类标准

(3)划分只是手段，分类研究才是目的

(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

4、化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的'变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

　　5、特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

6、有限与无限的思想：

(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

7、或然与必然的思想：

(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

高中数学思想方法2

一、研读《考试说明》

《考试说明》是高考命题和高考复习的依据，如果考生能够在考前复习中利用好考试说明，那么复习效果可以翻倍。

不仅需要考生彻底搞清楚高考的考试内容和难度要求，还需要考生拿出课本，把《考试说明》要求掌握的知识点在书上一一找到，查漏补缺、落实到位。这样才不会落下重点知识，考试时才能够将复习到的知识灵活运用。

二、重视课本，把基础落到实处

尽管当前高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面，但凡是《考试说明》中规定的知识点，在复习时不能遗漏，并且要突出重点。

回到基础中去，对课本中的概念、法则、性质、定理等进行梳理，要理清知识发生的本原，考生要注意从学科整体意义上建构知识网络，形成完整的知识体系，掌握知识之间内在联系与规律。

重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，这一阶段所做的题目要基本，但也要注意知识之间适当的综合。重视基础，也要注意书写与表达。

三、掌握数学模式题的通用解法

从高考数学试题中可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查。

数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地注重“一题多变”、“一题多用”和“多题归一”。

考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会。现在的高考命题的.一个原则就是淡化特殊技巧，考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至有十几种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法，这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它当做重点。

四、用数学思想指导学习

所谓数学思想，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想；二是应掌握的常用数学方法。

这些基本思想方法是蕴涵在具体的题目中的，考生需不断地通过这些例题和习题进行“提炼”和“概括”，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体，使自己的能力达到一个新的高度。经过复习积累经验，悟出一些个性方法。

五、加大对主干知识的复习力度

高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度。高考试题五个大题是以三角函数、数列、概率统计、空间线面关系、圆锥曲线、函数这几个主干知识点为中心展开的，高考命题体现对重点知识的考查要保持较高的比例，这一命题思想是永远也不会改变的。

高中数学思想方法3

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；

②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；

④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和 ……此处隐藏3197个字……以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就要知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率，知道这两点就说对这个随机现象研究清楚了。概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。

随着新教材的推广，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置。通过对等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验恰相好有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系。

概率问题，无论属于哪一种类型，所研究的都是随机事件中“或然”与“必然”的辩证关系，在“或然”中寻找“必然”的规律。

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(一)引导学生做到数形有机结合

数形结合是将抽象与具体相融合的过程，在这一过程中能够有效实现数与形的优势互补，将二者之间的本质联系凸显出来。如在学习《圆的面积》一节时，之前学生已对圆有了基本认识，因此，在教学如何计算圆的面积时，教师可先引导学生猜想圆的面积同什么要素有关。为了让学生有更为直观的感受，教师还可要求学生自己在练习本上分别画出半径是3cm、4cm和5cm的圆。然后，再询问学生，这三个圆的大小不一样，那它们的面积大小是什么关系呢?是等于还是半径越小的面积越大，或是半径越大圆的面积越大?学生在思考了一下后大都认为半径为5cm的那个圆最大，半径是3cm的圆的面积最小。在有了这样的认识后，学生就会在头脑中形成圆的面积同半径有关这样一个认识，之后教师就可据此引导学生如何求得圆的面积。综上所述，在引入圆的面积之前，我先让学生对圆同半径之间的关系有了一个清晰的了解，为了达到这个目的采取的是让学生自己动手将头脑中抽象的东西通过图形展示出来并结合具体的数字印证出来的方法。这种数形结合的思想方法能够使问题直观化，将学生学习的积极性和主动性调动起来，提高了课堂教学质量。

(二)学会转化，化难为易

转化的思想就是用联系、运动和发展的观点去看问题，通过变换问题的形式，把未解决的或复杂的问题归结到已经能解决的或简单的问题中，从而获得对原问题的解决，因此转化的.思想方法也叫划归的思想方法。在数学教学中转化的思想方法随处可见，特别是在解题时，我们可根据已知条件将问题转化，从另一个角度进行思考将难化易。如在讲完《圆的周长》这一节后，课后习题中有一道题是将长方形和正方形同圆结合起来，让学生在已知半径的情况下分别求出圆、长方形和正方形的周长。我将这道题中的一个小题做了改编，让学生在已知正方形周长的情况下去求圆的周长。圆位于正方形内，二者是相切的关系，这就要求学生能够根据正方形的周长求出正方形的边长，而正方形的边长就是圆的直径，再套用周长C=d的公式就能求得圆的周长。这套题目要求学生能根据已知条件对问题进行转化，从而创造出更多的已知条件。在这个过程中，学生一方面将新旧知识联系了起来，另一方面也扩散了思维，对于学生学习能力和解决问题能力的提升有积极的促进作用。

(三)及时做到归纳、总结

及时地归纳和总结既能够使知识更加系统化，又便于学生更好地发现各个知识点之间的联系与区别，对于巩固学生知识具有十分重要的作用。在数学中归纳的思想方法指通过对特殊示例、题材的观察和分析，摄取非本质的、次要的要素，从中发现事物的本质联系，并概括普遍性的结论。在讲完《圆》这一节后，我会及时要求学生将跟圆有关的知识总结出来，并在总结的同时思考自己在这一部分的学习中哪里还没有真正掌握，哪里还存在欠缺。此外，我还要求学生将自己之前做过的练习题也做一个总结，甚至是再多做一遍。总结知识点有利于学生做好知识的巩固与梳理工作，练习题的归纳则是让学生对于不同题目的不同解题思路和技巧有一个更明确的认识。而学生在总结的过程中能不断提升自己的概括能力，这也是数学思想方法渗入到学生思维中的一个良好的表现与结果。

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第一：函数与方程思想

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二：数形结合思想

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

第三：分类与整合思想

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法