高中数学教案

高中数学教案

作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编整理的高中数学教案，希望能够帮助到大家。

高中数学教案1

教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：圆的标准方程及有关运用

教学难点：标准方程的灵活运用

教学过程：

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：⒈说出下列圆的方程

⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

⒉指出下列圆的圆心和半径

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的.数学方法）

练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

四、小结练习P771，2，3，4

五、作业P811，2，3，4

高中数学教案2

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的'包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

高中数学教案3

一、自我介绍

我姓x，是你们的数学老师，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中 ……此处隐藏19261个字……

①2x-7=0；②2x-70；③2x-70

学生回答，我板书。

2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。

3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。

4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：

①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

交点的横坐标。

②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的上方的点的横坐标的集合。

③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

在x轴的下方的点的横坐标的集合。

三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。

（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系

为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。

看函数y=x2-x-6的图象并说出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3}；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？

（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系

1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。

2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。)

（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集

借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：

例1、解不等式2x2－3x－20

解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是

x1= ，x2=2

所以，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。

下面我们接着学习课本例2。

例2 解不等式－3x2+6x2

课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。

通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。

例3 解不等式4x2－4x+10

例4 解不等式－x2+2x－30

分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。

4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。

（五）总结

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次项的系数化为正数

(2)计算判别式Δ

(3)解对应的一元二次方程

(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集

（六）作业布置

为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。

（1）必做题：习题1.5的1、3题

（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。

（七）板书设计

一元二次不等式解法（1）

五、教学效果评价

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

高中数学教案15

[学习目标]

（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

[学习重点]

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

[学习难点]

余弦和角公式的推导

[知识结构]

1、两角和的'余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

4、关于公式的正用、逆用及变用